已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．
答
∵P：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1； （1分）
又Q真⇔ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a2＜0⇔-
＜a＜1 2
．（3分）1 2
P真Q假⇔
⇔0＜a＜
0＜a＜1 −
＜a＜1 2
1 2
（5分）1 2
P假Q真⇔
⇔-
a≤0或a≥1 −
＜a＜1 2
1 2
＜a≤0（7分）1 2
综上有实数a的取值范围是（-
，1 2
）（8分）1 2
答案解析：根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值，Q命题是一个真命题时对应的a的值，P与Q中有且仅有一个正确，对两个命题的真假进行讨论，得到a的取值范围．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题看出命题真假的判断和二次函数的性质，本题解题的关键是对于两个命题一真一假的字母的取值的判断，本题是一个综合题目．