平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积.

问题描述:

平行四边形ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,∠EBF=60°,求平行四边形ABCD的面积.

∵BE⊥CD,BF⊥AD,
∴∠BEC=∠BFD=90°,
∵∠EBF=60°,
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°,
∴∠D=120°,
∵平行四边形ABCD,
∴DC∥AB,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°,
∴∠ABF=∠EBC=30°,
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得:BE=2

3

在△ABF中AF=4-1=3,
∵∠ABF=30,
∴AB=6,
∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×2
3
=12
3

答:平行四边形ABCD的面积是12
3