已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为_.
问题描述:
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为______.
答
圆x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为M(3,4),设点(2,5)为N,则
圆中过点N(2,5)的最长弦AB经过圆心,所以斜率为
=-1;5−4 2−3
最短弦与MN垂直,所以斜率为1
∴直线AB与CD的斜率之和为0
故答案为:0