已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
问题描述:
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
,π 16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合. 3π 16
答
f(x)=2(sin2x+cos2x)2-4sin2xcos2x+cos22x-3
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=
=2π 4
.π 2
(2)x∈[
,π 16
]3π 16
4x∈[
,π 4
]3π 4
∴f(x)=cos4x-1在[
,π 16
]是减函数3π 16
当x=
时3π 16
f(x)有最小值f(
)=cos3π 16
-1=-3π 4
-1,此时x的集合是{
2
2
}3π 4