已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3． （1）求函数f（x）的最小正周期． （2）求函数f（x）在闭区间[π16，3π16]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．
问题描述：
已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[
，π 16
]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合． 3π 16
答
f（x）=2（sin2x+cos2x）2-4sin2xcos2x+cos22x-3
=2×1-sin22x+cos22x-3
=cos22x-sin22x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=
=2π 4
．π 2
（2）x∈[
，π 16
]3π 16
4x∈[
，π 4
]3π 4
∴f（x）=cos4x-1在[
，π 16
]是减函数3π 16
当x=
时3π 16
f（x）有最小值f（
）=cos3π 16
-1=-3π 4
-1，此时x的集合是{
2
2
}3π 4