如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B飞出时，小球对轨道的压力为3mg（g为
问题描述：
如图所示，一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上，一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道，当小球将要从轨道最高点B飞出时，小球对轨道的压力为3mg（g为重力加速度），求
（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小；
（2）小球的落地点C离A点的水平距离．
答
（1）当小球在B点时由牛顿第二定律可得：N+mg=ma，
所以 3mg+mg=ma，
解得：a=4g；
（2）当小球在B点时由向心加速度的公式可得a=
，vB2 R
所以 4g=
vB2 R
解得vB=2
gR
小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=
gt21 2
所以 t=2
，
R g
小球落地点到A点的距离：x=vBt=2
×2
gR
=4R
R g
答：（1）小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小为4g；
（2）小球的落地点C离A点的水平距离为4R．