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如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点．（不计空气阻力，g取10m/s2）（1）试求小球在A点时的速度；（2）小球落地点C距A点多远．

分类: 作业答案 • 2022-07-13 17:00:19
问题描述：

如图所示，一光滑的半径为R=0.5m的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点．（不计空气阻力，g取10m/s2）

（1）试求小球在A点时的速度；
（2）小球落地点C距A点多远．

答

小球在B点时，N+mg=m

vB2
R
…①
N=3mg           ②
小球从A运动到B过程中机械能守恒：
1
2
mvA2=mg 2R+
1
2
mvB2    ③
小球做平抛运动有方程：h=
1
2
gt2  ④
S=vBt…⑤
由 ①②③④⑤得：
vA=2
 10
m/s，s=2 m
答：（1）小球在A点时的速度为2
 10
m/s；
（2）小球落地点C距A点的距离为2m．
答案解析：（1）对物体受力分析可知，从A到B的过程中只有重力做功，物体的机械能守恒，在B点时由向心力的公式可以求得通过B点时速度的大小，对全过程由机械能守恒可以求得在A点的速度的大小；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．
考试点：机械能守恒定律；向心力．
知识点：直接应用机械能守恒可以求得A点时的速度，再由平抛运动的规律可以求得到A点的距离，本题是规律的直接应用，比较简单．

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