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求与椭圆x24+y23=1有相同的离心率且经过点（2，-3）的椭圆方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 15:54:36
问题描述：

求与椭圆

x2
4
+
y2
3
=1有相同的离心率且经过点（2，-
3
）的椭圆方程．

答

解　由题意，当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x2
4
+
y2
3
=t（t>0），
∵椭圆过点（2，-
3
），∴t=
22
4
+
(-
3
)2
3
=2，∴椭圆标准方程为
x2
8
+
y2
6
=1．
当焦点在y轴上时，设方程为
y2
4
+
x2
3
=m（m>0），
∵椭圆过点（2，-
3
），∴m=
25
12
，∴椭圆标准方程为
y2
25
3
+
x2
25
4
=1．
故所求椭圆标准方程为
x2
8
+
y2
6
=1或
y2
25
3
+
x2
25
4
=1．

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