已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（2π3，-2）． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[0，π12]时，求函数f（x）的最大值和
问题描述：
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（π 2
，-2）．2π 3
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值． π 12
答
（1）由T=
=π，可得ω=22π ω
又由fmin（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（
，-2）2π 3
∴sin（
+φ）=-14π 3
∵0＜φ＜
π 2
∴
＜4π 3
+φ＜4π 3
3π 2
∴
+φ=4π 3
3π 2
∴φ=
π 6
∴f（x）=2sin（2x+
）π 6
（2）∵0≤x≤
∴π 12
≤2x+π 6
≤π 6
π 3
∴当2x+
=π 6
，即x=0时，fmin（x）=2sinπ 6
=1π 6
当2x+
=π 6
，即x=π 3
时，fmax（x）=2sinπ 12
=π 3
3