您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在△ABC中，求证：1+cosA−cosB+cosC1+cosA+cosB−cosC＝tanB/2cotC/2．

在△ABC中，求证：1+cosA−cosB+cosC1+cosA+cosB−cosC＝tanB/2cotC/2．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 15:55:13

问题描述：

在△ABC中，求证：

1+cosA−cosB+cosC

1+cosA+cosB−cosC

＝tan

B

2

cot

C

2

．

答

∵左边=

2cos2

A

2

−2sin

B+C

2

sin

C−B

2

2cos2

A

2

−2sin

B+C

2

sin

B−C

2

=

sin

B+C

2

+sin

B−C

2

sin

B+C

2

−sin

B−C

2

=

2sin

B

2

cos

C

2

2cos

B

2

sin

C

2

=tan

B

2

cot

C

2

=右边，
∴原式成立．