直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)

问题描述:

直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)

证明:联立直线与抛物线方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2,y1y2=-4
∴x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4

y1y2
x1x2
=-1
即(y1/x1)(y2/x2)=-1
kOA=
y1
x1
,kOB=
y2
x2

∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=-1
∴OA⊥OB