直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
问题描述:
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
答
证明:联立直线与抛物线方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2,y1y2=-4
∴x1x2=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=4
∴
=-1
y1y2
x1x2
即(y1/x1)(y2/x2)=-1
kOA=
,kOB=y1 x1
y2 x2
∴kOA•kOB=
=-1
y1y2
x1x2
∴OA⊥OB