若对于任意x>0,a≥xx2+3x+1恒成立,则a的取值范围是(  ) A.a≤15 B.a≥16 C.a≥15 D.a≤16

问题描述:

若对于任意x>0,a≥

x
x2+3x+1
恒成立,则a的取值范围是(  )
A. a≤
1
5

B. a≥
1
6

C. a≥
1
5

D. a≤
1
6

y=

x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
,x>0
由基本不等式可得:x+
1
x
≥2

当且仅当x=
1
x
,即x=1时取到等号,ymax=
1
5

对一切正数a≥
x
x2+3x+1
都成立等价于a≥ymax
即a
1
5

故答案为 C.