若对于任意x>0,a≥xx2+3x+1恒成立,则a的取值范围是( ) A.a≤15 B.a≥16 C.a≥15 D.a≤16
问题描述:
若对于任意x>0,a≥
恒成立,则a的取值范围是( )x
x2+3x+1
A. a≤
1 5
B. a≥
1 6
C. a≥
1 5
D. a≤
1 6
答
设y=
=x
x2+3x+1
,x>01 x+
+31 x
由基本不等式可得:x+
≥21 x
当且仅当x=
,即x=1时取到等号,ymax=1 x
1 5
对一切正数a≥
都成立等价于a≥ymax,x
x2+3x+1
即a≥
,1 5
故答案为 C.