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已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞13或a＜-13 B.a＜13 C.a≠13 D.a＜-13

分类: 作业答案 • 2022-01-14 21:17:12
问题描述：

已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞

1
3
或a＜-
1
3

B. a＜
1
3

C. a≠
1
3

D. a＜-
1
3

答

∵f（x）=x3-3ax，
则函数的导数f′（x）=3x2-3a≥-3a，
∵对任意实数m，直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，
∴-3a＞-1，
即实数a的取值范围为a＜

1
3
．
故选：B

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