已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是_.
问题描述:
已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072,则S除以2005的余数是______.
答
S=-(22-12)-(42-32)-(62-52)-(82-72)-…-(20062-20052)+20072=-(3+7+11+15+…+4011)+20072=-(3+4011)×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004.那么S/2005=
=2007×1004 2005
=(2005+2)×1004 2005
+2005×1004 2005
2008 2005
故:S除以2005的余数是3.