f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§)=0
问题描述：
f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§)=0
f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1
答
证明：
设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1
则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1
则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)
则由罗尔定理得f(x)在[x0,3]上结论成立
也就是在[0,3]上结论成立