求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
问题描述：
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
答
y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值,想到
用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)这个我在网上有搜到过、可以跟我讲一下(sinx+1)(cosx+1)-1怎么变成y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1用哪个公式转换的..用的公式ab