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求下列函数的最小值 1 y=x+(1/X^2) (x>0) 2 y=x^2+(3/x) (x>0) 用均值不等式求的

分类: 作业答案 • 2022-06-10 11:44:22
问题描述：

求下列函数的最小值 1 y=x+(1/X^2) (x>0) 2 y=x^2+(3/x) (x>0) 用均值不等式求的

答

1.y=x+1/x²= x/2+ x/2+ 1/x²≥3[(x/2)(x/2)(1/x²)]^(1/3)=3•(1/4)^(1/3)=(3/2)•2^(1/3)
当且仅当x/2=1/x² 时,y有最小值为(3/2)•2^(1/3)
2.y=x²+3/x = x²+3/2x +3/2x≥3[x²(3/2x)(3/2x)]^(1/3)=(3/2)•18^(1/3)
当且仅当x²=3/(2x) 时,y有最小值为(3/2)•18^(1/3)

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