使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．
问题描述：
使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．
答
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，令t=cosx，∵x∈R，∴t∈[-1，1]，t2+（1-a）t-a2≤0，∴1+1−a−a2≤01−1+a−a2≤0a＜0⇒a2+a−2≥0a2−a≥0a＜0⇒a≤−2或a≥1a≤0或a≥1a＜0⇒a≤−2．故答...
答案解析：利用公式1=cos2x+sin2x，进行代换，可得cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．
考试点：其他不等式的解法．
知识点：此题考查函数的恒成立问题，是一道中档题，利用不等式的性质进行求解．