若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A. （-∞，2）B. （-∞，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）
问题描述：
若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）
答
不等式x2-kx+k-1＞0可化为（1-x）k＞1-x2
∵x∈（1，2）
∴k＜
=1+x1−x2
1−x
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是（-∞，2]．
故选：B．
答案解析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．