已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
问题描述：
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
答
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2) =(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) >=2√ (a*1)*2sqrt(b*1)*2√ (a*c)*2√ (b*c) =16√ (a*b*a*c*b*c) =16abc 即证2(a^3+b^3+c^3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) 因为a^3+b^3==(a+b)(a^2-ab+b^2) 又a^2+b^...