若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为_;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公共点有_个.
问题描述:
若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为______;以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆
+x2 7
=1的公共点有______个. y2 3
答
(1)将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3,消去x,得(m2+n2)y2-6ny+9-3m2=0.令△<0得m2+n2<3.又m、n不同时为零,∴0<m2+n2<3.(2)由0<m2+n2<3,可知|n|<3,|m|<3,再由椭圆方程a=7,b=3可知公共点...