证明偶数阶群必有2阶子群
问题描述：
证明偶数阶群必有2阶子群
如题
答
证明：群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一个元素的阶大于2 时,其逆元和它本身不相等.故阶大于2 的元素是成对的.从而阶为1的元素与阶大于2 的元素个数之和是奇数.
因为该群的阶是偶数,从而它一定有阶为2 的元素.