证明:(1)在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数.

问题描述:

证明:(1)在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数.

设o﹙a﹚>2 则o﹙a逆元﹚=o﹙a﹚>2 而a≠a逆元 ﹙否则o﹙a﹚≤2﹚
按﹙a.a逆元﹚分组,可以取完有限群里阶大于2的所有元素, 所以有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数.