如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0.其中正确的命题是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③④
问题描述：
如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题:①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0.其中正确的命题是（ ）A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③④
答
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正确；
∵x=-
=-1，b 2a
∴b=2a，所以②错误；
∵点（1，0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），
∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④错误．
故选C．