(X^2+Y^2)(X^2+Y^2-1)=2,X^2+Y^2= 提示:x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b) (a,b为常数)

问题描述:

(X^2+Y^2)(X^2+Y^2-1)=2,X^2+Y^2= 提示:x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b) (a,b为常数)

设X^2+Y^2=m,上式可化简得m*(m-1)=2,则有(m-2)*(m+1)=0;所以m=-1或2;因为X^2+Y^2>=0;所以2是方程正确的解,所以X^2+Y^2=2

提示就是一类公式,还有一种完全平方差的:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.至于问题,用一个未知的a=X^2+Y^2,题目就可以转换为a*(a-1)=2,求a=?拆开解就可以了 a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 答案就是2和-1,由于X^2+Y^2>=0,-1要舍去 .