多项式x243+x81+x27+x9+x3+x被x-1除的余数为______．
问题描述：
多项式x243+x81+x27+x9+x3+x被x-1除的余数为______．
答
设f（x）=x243+x81+x27+x9+x3+x=q（x）（x-1）+r，
那么f（1）=q（1）×0+r=r，
即：r=f（1）=1243+181+127+19+13+1=6．
故答案为：6．
答案解析：根据余数定理，多项式f（x）=x243+x81+x27+x9+x3+x除以（x-1）所得的余数等于f（1），可设f（x）=x243+x81+x27+x9+x3+x=q（x）（x-1）+r，那么将x=1代入，求出r的值即可．
考试点：因式定理与综合除法．
知识点：本题主要考查了余数定理，多项式f（x）除以（x-a）所得的余数等于f（a），属于竞赛题型，本题还可以运用竖式除法，分离系数法和综合除法来做．