若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_______.
问题描述：
若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_______.
答
答：联立两个抛物线方程得：y=ax^2+bx+3=-x^2+3x+2整理得：(a+1)x^2+(b-3)x+1=0两交点关于原点对称,设为（x1,y1),(-x1,-y1）,根据韦达定理得：x1+(-x1)=-(b-3)/(a+1)=0,b=3所以：(a+1)x^2+1=0x1=√[-1/(a+1)]-x1=-√...为什么y1=-x1^2+3x1+2因为点（x1,y1)，(-x1，-y1）是两条抛物线的交点，那么这两个点代入任意一条抛物线方程都符合。为什么x1^2=2因为：y1=-x1^2+3x1+2-y1=-(-x1)^2+3(-x1)+2=-x1^2-3x1+2=x1^2-3x1-2看最后一个等号，就可以得出x1^2=2根本看不出啊，只是相反数而已-x1^2-3x1+2=x1^2-3x1-2上面这个方程可以解答出来。