若n为自然数,说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)可被4整除.
问题描述：
若n为自然数,说明整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)可被4整除.
答
原式= 2 ( n(n^2+2n+1)-n^2(n+1)) =2( n(n+1)² - n²(n+1) ) = 2n(n+1)
而n、n+1中至少有一个是偶数
所以原式=2n(n+1)可被4整除
答
2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)
=2n^3+4n^2+2n-2n^3-2n^2
=2n^2+2n
=2n(n+1)
n和n+1是相邻的自然数,所以一奇一偶
所以n(n+1)能被2整除
所以2n(n+1)能被4整除
所以整式2n(n^2+2n+1)-2n^2(n+1)可被4整除.