如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F. 求证:(1)△ADF∽△EDB; (2)CD2=DE•DF.

问题描述:

如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F.
求证:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DE•DF.

证明:(1)在Rt△ABC中,∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°,∴∠B=∠F,∴△ADF∽△EDB;(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F,∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB,∴∠DCE=∠B,∴∠...