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已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证： （1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE•DF．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 02:03:06
问题描述：

已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：

（1）△ADE∽△FDB；  
（2）CD2=DE•DF．

答

（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，
∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴

DE
DB
=
DA
DF

∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴
DE
CD
=
CD
DF
，
∴CD2=DE•DF．

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