如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=2/3，求△ACF的面积．
问题描述：
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
，求△ACF的面积． 2 3
答
证明：（1）连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB（2分）又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∵OB是⊙O的半径∴BD是⊙O的切线；（3分）（2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF...