如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2
问题描述:
如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是( )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
答
令x=0,则y=0•k-2=-2,
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),
设直线AC的解析式为y=mx+n,
则
,
−m+n=2 n=−2
解得
.
m=−4 n=−2
所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f,
则
,
3e+f=1 f=−2
解得
.
e=1 f=−2
所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,
纵观各选项,只有D选项符号.
故选D.