如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2

令x=0,则y=0•k-2=-2,
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),
设直线AC的解析式为y=mx+n,

−m+n=2
n=−2

解得
m=−4
n=−2

所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f,
3e+f=1
f=−2

解得
e=1
f=−2

所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,
纵观各选项,只有D选项符号.
故选D.