微分方程的解,已知du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,怎么得到f(x)=cosx-f'(x).
问题描述：
微分方程的解,已知du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,怎么得到f(x)=cosx-f'(x).
其中f(x)具有一阶连续偏导数,f(0)=0.
答
表达式du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy是函数u(x,y)的全微分,由此可得ðu/ðx=f(x)y,ðu/ðy=sinx-f(x),有第二个式子得u=ysinx-yf(x)+C,再对x求偏导,得ðu/ðx=ycosx-yf'(x)=f(x)y,所以f(x)=cosx-f'(x).