在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=_．
问题描述：
在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=______．
答
因为3an+1−an＝0⇒
＝an+1 an
(n∈N*)．1 3
∴{an}是公比为
的等比数列1 3
⇒an＝2•(
)n−1⇒1 3
bn＝
(an+an+1)＝1 2
[2•(1 2
)n−1+2•(1 3
)n]＝1 3
(4 3
)n−1．1 3
故答案为：
(4 3
)n−1．1 3