a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
问题描述：
a、b、c都是正数,且a+b+c=1证明(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
答
详解∵a+b+c=1 ∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数（√a-√b）²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c)=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab=8√bcacab=8abc∴(1-a)(1-b)(...