高中理科数学不等式的题已知a,b,c属于(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.请列出详细证明,最好总结一下这类题的解法.本人对不等式实在学得头晕……

问题描述:

高中理科数学不等式的题
已知a,b,c属于(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.
请列出详细证明,最好总结一下这类题的解法.
本人对不等式实在学得头晕……

有些“至少”“至多”“全部”等命题的证明多用反证法
证明:假设结论不成立,则结论的反面成立,即
(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,则
(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>1/64(*)
又(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a=(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c
因为a,b,c属于(0,1)所以(1-a)、a、1-b、b、1-c、c全大于0
所以0