设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1/3(Ⅱ)a∧2/b+b∧2/c+c∧2/a≥1.
问题描述：
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1/3(Ⅱ)a∧2/b+b∧2/c+c∧2/a≥1.
答
(Ⅱ)
根据均值不等式有：
a∧2/b+b≥2a
b∧2/c+c≥2b
c∧2/a+a≥2c
三式相加得
a∧2/b+b∧2/c+c∧2/a≥a+b+c=1误删了第一问，稍等。a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
因为1=(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ac≥3(ab+bc+ac)
所以ab+bc+ac≤1/3
题目应该是错了？