如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,则PB=_.
问题描述:
如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D.已知CD=2,AD=3,BD=4,则PB=______.
答
已知CD=2,AD=3,BD=4,
又∵AD•BD=CD•DT,
∴3×4=2•DT,
则DT=6,
CT=CD+DT=2+6=8cm.
根据切割线定理,PT2=PB•PA;
根据勾股定理,PT2=PD2-TD2;
则PB•PA=PD2-TD2;
设PB=xcm,
根据题意得,x(x+7)=(x+4)2-62,
x2+7x=x2+16+8x-36,
解得x=20
即PB=20.