在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b
问题描述：
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b
1.求tanA大小
2.若a^2=bc,求角C
答
2acosC+c=2b
正弦定理 2sinAcosC+sinC=2sinB
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
所以 sinC=2cosAsinC
cosA=1/2 sinA=√3/2 tanA=sinA/cosA=√3
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
a^2=bc bc=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2+c^2-2bc=0 ( b-c)^2=0
b=c a^2=bc
所以 a=b=c
所以 C=60°