定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1． （1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式； （2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
问题描述：
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．
答
（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x2-mx-1（2分）
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）
所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）
又f（0）=0，（6分）
所以f(x)＝
（7分）
x2+mx+1 x＞0 0 x＝0 −x2+mx−1 x＜0
（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）
由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）
又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）
即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（11分）
⇒
⇒m＜−2，（14分）
△＝m2−4＞0
x1+x2＝−m＞0
x1•x2＝1＞0
所以，所求实数m的取值范围是m＜-2（15分）