已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及OP=OA+tOB,试问:(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明

问题描述:

已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及

OP
=
OA
+t
OB
,试问:
(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?
(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.

OP
=
OA
+t
OB
=(1+4t,2+5t)
(1)点P(1+4t,2+5t)
当2+5t=0即t=-
2
5
时,点P在x轴上;
当1+4t=0解得t=-
1
4
时,点P在y轴上;
1+4t<0
2+5t<0
时即t<-
2
5
时,点P在第三象限
(2)若能构成平行四边形,则有
OA
=
PB

即(1,2)=(3-4t,3-5t)
1=3-4t
2=3-5t
无解
故不存在t使四边形OABP构成平行四边形.