已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及OP=OA+tOB,试问:(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
问题描述:
已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及
=
OP
+t
OA
,试问:
OB
(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?
(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
答
知识点:本题考查向量的几何意义、x,y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示.
OP=OA+tOB=(1+4t,2+5t)(1)点P(1+4t,2+5t)当2+5t=0即t=-25时,点P在x轴上;当1+4t=0解得t=-14时,点P在y轴上;当1+4t<02+5t<0时即t<-25时,点P在第三象限(2)若能构成平行四边形,则有OA=PB即(1,2)=(...
答案解析:(1)利用向量的坐标运算得到点p的坐标,据x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0;第三象限的点横、纵坐标小于0得t的范围
(2)据平行四边形的对边对应的向量相等,再据相等向量的坐标对应相等列出方程组,求解.
考试点:平面向量的坐标运算;平行向量与共线向量;相等向量与相反向量.
知识点:本题考查向量的几何意义、x,y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示.