抛物线y=4/9x²-8/3x-12与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点（1）求△AOB的外接圆面积（2）若动点P从点A出发以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以APQ为顶点的三角形与△OAB相似.（3）若M为线段AB上一动点,过点M做MN平行于Y轴叫抛物线于点N①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰好为平行四边形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA的面积的最大值

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• 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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