已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=_.

问题描述:

已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=______.

∵an=f(n)+f(n+1)=n2cos(nπ)+(n+1)2cos((n+1)π)=

n2(n+1)2      n为偶数
n2+(n+1)2    n为奇数

即an=
−2n−1      n为偶数
 2n+1    n为奇数

∴a1+a2+a3+…+a100=3-5+7-9+11…-201=50×(-2)=-100
故答案为-100