已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=_.
问题描述:
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=______.
答
∵an=f(n)+f(n+1)=n2cos(nπ)+(n+1)2cos((n+1)π)=
,
n2−(n+1)2 n为偶数 −n2+(n+1)2 n为奇数
即an=
−2n−1 n为偶数 2n+1 n为奇数
∴a1+a2+a3+…+a100=3-5+7-9+11…-201=50×(-2)=-100
故答案为-100