已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
答
∵f(-1)=0∴a-b+c=0 ①∵x≤f(x)≤½(x²+1)∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1故有a+b+c=1．②∴由①②得；b=½,c=½-a∴f（x）=ax²+½x+½-a故x≤ax²+½x+½-a≤...△1是什么？？f（x）=ax²+½x+½-a 这个二次函数的△：ax²-½x+½-a≥0(1-2a)x²-x+2a≥0恒成立为神马？？？？？x≤ax²+½x+½-a 把这个式子整理下就是： ax²-½x+½-a≥0ax²+½x+½-a≤½(x²+1) 把这个式子整理下就是： (1-2a)x²-x+2a≥0 而x≤ax²+½x+½-a≤½(x²+1)对于一切∈R成立 所以恒成立 懂没？