在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证：BH=GF
问题描述：
在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证：BH=GF
尽量清晰易懂.
答
自己按照题目做出图.
由于H为△BEF的垂心,EH⊥BF,FH⊥BE(垂足为M).
∵DG⊥BC,BE⊥AD
AD‖BC
∴四边形DEBG为一矩形
∴DG=BE——————————————————①
∵FM⊥BE,EH⊥BF
∴FM‖DE,EH‖CD
∴四边形EDHF为一平行四边形
∴DF=EH——————————————————②
∵AD‖BC,DG⊥BC,BE⊥AD
∴DG‖BE
又∵FM⊥BE
∴FH⊥DG
∴