已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2/nSn(n≥1，n∈N*)． （1）求证：数列{Snn}是等比数列； （2）求an．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝
Sn(n≥1，n∈N*)．n+2 n
（1）求证：数列{
}是等比数列；Sn n
（2）求an．
答
（1）证明：∵an+1＝
Sn，∴Sn+1−Sn＝n+2 n
Snn+2 n
∴Sn+1＝
Sn2n+2 n
∴
=2Sn+1 n+1
Sn n
∵a1=1，∴
＝1S1 1
∴数列{
}是以1为首项，2为公比的等比数列；Sn n
（2）由（1）知，
＝2n−1Sn n
∵an+1＝
Sn，∴an+1＝(n+2)•2n−1n+2 n
∴an＝(n+1)•2n−2（n≥2）
∵a1=1，∴也符合上式
∴an＝(n+1)•2n−2