圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.
问题描述:
圆O中,弦AB,CD交于P.且AB丄CD.若OP=根号3.圆O的半径r=2.
求AB方+CD方的值
答
作OE⊥CD于E,OF⊥AB于F,连OD,OB
可得OE2=4-ED2 ① OF2=4-BF2 ②
①+②得OE2+OF2=8-(ED2+BF2)
∵OE2+OF2=3
得8-(ED2+BF2)=3
又ED=1/2CD BF=1/2AB
得8-1/4(CD2+AB2)=3
解得CD2+AB2=20