微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
问题描述：
微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
答
f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2
设g(x)=f(x)-2/5
g'(x)=f'(x)
g''(x)=f''(x)
g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0
特征方程
r^2-2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
g(x)=C1e^(1+2i)x+C2e^(1-2i)x
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)
f(x)=g(x)+2/5
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)+2/5请问个g(x)是什么啊？它是怎么推到出来的呢？g(x)作为辅助函数,主要作用是消去常数项f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2f''(x)-2f'(x)+5(f(x)-2/5)=0设g(x)=f(x)-2/5 g'(x)=f'(x) g''(x)=f''(x)g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0