对于任意两个实数a,b定义运算“*”如下:a*b=aa≤bba>b,则5*6=_,函数f(x)=x2*[(6-x)*(2x+15)]的最大值为_.
问题描述:
对于任意两个实数a,b定义运算“*”如下:a*b=
,则5*6=___,函数f(x)=x2*[(6-x)*(2x+15)]的最大值为___.
a
a≤b
b
a>b
答
运算“*”的意义为求式子的最小值,
则5*6=5.
由6-x=2x+15解得x=-3,
则(6-x)*(2x+15)=
,
2x+15,
x≤-3
6-x,
x>-3
当x≤-3时,x2≥2x+15,
当-3<x<2时,x2<6-x,
当x≥2时,x2≥6-x,
即f(x)=x2*[(6-x)*(2x+15)]=
,
2x+15,
x≤-3
x2,
-3<x<2
6-x,
x≥2
作出对应的图象如图:
则由图象可知,f(x)=x2*[(6-x)*(2x+15)]的最大值为9,
故答案为:5,9