若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2＞lg a+lg b+lg c．
问题描述：
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
+lga+b 2
+lgb+c 2
＞lg a+lg b+lg c． a+c 2
答
证明：∵a，b，c∈R+，
∴
≥a+b 2
＞0，
ab
≥b+c 2
＞0，
bc
≥a+c 2
＞0…（4分）
ac
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
•a+b 2
•b+c 2
＞abc成立．…（6分）a+c 2
lg（
•a+b 2
•b+c 2
）＞lgabca+c 2
∴lg
+lga+b 2
+lgb+c 2
＞lg a+lg b+lg c．…（12分）a+c 2